Courbes de Lorenz : mesurer les inégalités en 5 étapes, du graphique au coefficient de Gini
Les courbes de Lorenz montrent comment se répartit un revenu, un patrimoine ou toute autre variable positive au sein d’une population. Elles répondent à une question simple : quelle part du total revient aux personnes les moins favorisées ? En comparant cette répartition avec une situation d’égalité parfaite, elles rendent les inégalités visibles sur un graphique.
Ce que montre une courbe de Lorenz
Une courbe de Lorenz représente une distribution cumulée. La population est d’abord classée selon la valeur étudiée, du revenu le plus faible au plus élevé, par exemple. Pour chaque part de la population, on calcule ensuite la part cumulée du revenu total qu’elle détient.
L’axe horizontal indique la proportion cumulée de population, de 0 % à 100 %. L’axe vertical indique la proportion cumulée de la variable, elle aussi de 0 % à 100 %. La courbe commence toujours au point (0 ; 0) et se termine au point (1 ; 1), ou (100 % ; 100 %) lorsque les axes sont exprimés en pourcentage.
La diagonale, référence de l’égalité parfaite
La droite à 45° qui relie le bas gauche au haut droit est la droite d’équidistribution, aussi appelée droite d’égalité parfaite. Sur cette ligne, 20 % de la population détiennent 20 % du revenu, 50 % en détiennent 50 %, et ainsi de suite. Chaque personne possède alors la même part relative du total.
La courbe de Lorenz se situe généralement sous cette diagonale. Si les 40 % de la population les moins riches ne détiennent que 20 % du revenu total, le point correspondant se place à 40 % sur l’axe horizontal et à 20 % sur l’axe vertical. Plus l’écart entre la courbe et la diagonale est important, plus la concentration de la variable est forte.
Les deux cas limites à connaître
En situation d’égalité parfaite, la courbe se confond avec la diagonale. À l’inverse, l’inégalité parfaite correspond au cas théorique où une seule personne détient l’intégralité du revenu ou du patrimoine. La courbe reste alors au niveau de 0 pour presque toute la population, avant de rejoindre 100 % à l’extrémité droite du graphique.
Cette lecture est surtout adaptée à une variable non négative. Avec des dettes ou des revenus négatifs, les proportions cumulées deviennent plus difficiles à interpréter et la forme habituelle de la courbe perd une partie de son évidence. Il faut alors examiner les données et la méthode de calcul avec davantage de précautions.
Construire une courbe de Lorenz en 5 étapes
La méthode s’applique à des individus, à des ménages ou à des groupes déjà constitués. Les quintiles divisent la population en cinq groupes de taille égale, tandis que les déciles la divisent en dix. Les déciles offrent une lecture plus détaillée, mais les quintiles suffisent pour comprendre le principe et tracer un premier graphique.
- Classer les observations de la valeur la plus faible à la plus élevée.
- Calculer le total de la variable étudiée.
- Former des groupes de population de même taille, par quintiles ou par déciles.
- Cumuler la part de population et la part de la variable détenue par chaque groupe.
- Reporter les coordonnées cumulées sur un graphique, puis relier les points.
Le classement est indispensable : sans cet ordre croissant, les groupes ne représentent pas les niveaux successifs de la population, des moins favorisés aux plus favorisés. Les parts cumulées permettent ensuite de lire directement chaque point sur le graphique.
Un exemple chiffré avec cinq quintiles
Imaginons une population répartie en cinq quintiles. Chaque quintile représente 20 % de la population. Les parts de revenu ci-dessous sont fictives, mais elles illustrent le calcul des coordonnées cumulées.
| Quintile, du moins au plus favorisé | Part du revenu | Population cumulée | Revenu cumulé |
|---|---|---|---|
| 1er quintile | 5 % | 20 % | 5 % |
| 2e quintile | 10 % | 40 % | 15 % |
| 3e quintile | 15 % | 60 % | 30 % |
| 4e quintile | 25 % | 80 % | 55 % |
| 5e quintile | 45 % | 100 % | 100 % |
Les points à tracer sont donc (0 ; 0), (20 % ; 5 %), (40 % ; 15 %), (60 % ; 30 %), (80 % ; 55 %) et (100 % ; 100 %). Le dernier quintile reçoit à lui seul 45 % du revenu, tandis que les deux premiers, qui représentent 40 % de la population, n’en reçoivent que 15 %.
Cette lecture par groupes a toutefois une limite. Regrouper les personnes en déciles ou en quintiles lisse les écarts à l’intérieur de chaque catégorie. Deux distributions peuvent afficher la même part pour le dernier décile tout en différant fortement parmi les 10 % les plus riches. Pour étudier une concentration très forte, des tranches plus fines ou des données individuelles permettent d’éviter que cet effet de moyenne masque les revenus ou patrimoines les plus élevés.
Du graphique au coefficient de Gini
La courbe fournit une vision d’ensemble, tandis que le coefficient de Gini résume l’écart à l’égalité par un indicateur unique. Il correspond au rapport entre la surface située entre la droite d’équidistribution et la courbe de Lorenz, et la surface totale située sous la diagonale.
Le coefficient varie généralement entre 0 et 1. Une valeur de 0 correspond à l’égalité parfaite. Une valeur proche de 1 traduit une concentration très forte. Cet indicateur permet de suivre une évolution dans le temps ou de comparer plusieurs populations à l’aide d’une valeur synthétique.
La valeur obtenue dépend toutefois de la répartition complète de la variable, et pas seulement d’un groupe particulier. Deux populations peuvent présenter le même coefficient alors que leurs revenus ou leurs patrimoines sont concentrés à des endroits différents de la distribution.
Pourquoi le Gini ne remplace pas la courbe
Deux répartitions peuvent produire des coefficients de Gini proches tout en correspondant à des situations sociales différentes. Dans l’une, l’inégalité peut se concentrer entre les classes moyennes et les hauts revenus. Dans l’autre, elle peut toucher davantage les premiers déciles. La forme de la courbe indique où se crée l’écart, ce qu’un seul chiffre ne montre pas.
La courbe de Lorenz aide donc à interpréter le Gini. Elle permet de voir si les 50 % les moins favorisés accumulent une part faible du total, si la concentration augmente surtout dans le haut de la distribution ou si l’écart se répartit de manière plus régulière. Le graphique conserve ainsi une information que l’indicateur synthétique ne peut pas restituer seul.
Comparer deux répartitions sans tirer de conclusion hâtive
Pour comparer deux périodes ou deux territoires, il faut placer les deux courbes sur le même repère. Si l’une reste partout au-dessus de l’autre sans la croiser, elle correspond à une répartition moins inégalitaire. À chaque niveau de population cumulée, les personnes les moins favorisées détiennent alors une part plus grande du total. C’est le principe de la dominance de Lorenz.
Lorsque les courbes se croisent, la conclusion est moins nette. Une distribution peut être plus favorable aux premiers déciles, tandis que l’autre l’est pour les groupes intermédiaires. Le coefficient de Gini peut alors fournir un classement global, mais il faut conserver le graphique et examiner les points de croisement avant d’interpréter la différence.
La courbe reste inchangée si tous les revenus sont multipliés par le même facteur positif. Passer d’une unité monétaire à une autre ne modifie donc pas la répartition relative. En revanche, ajouter la même somme à chaque personne réduit généralement l’écart relatif entre les bas et les hauts revenus et modifie la courbe. Elle mesure ainsi une concentration, pas le niveau de vie absolu ni la pauvreté à elle seule.